Seminar Analysis, Spezialisierung gewöhnlicher Differentialgleichungen


Titel: Spezialisierung gewöhnlicher Differentialgleichungen
Dozent(in): Prof. Dr. F. Colonius
Termin:
Gebäude/Raum:


Zusammenfassung:

Die Studierenden erhalten einen vertieften Kenntnisstand zu Themen der dynamischen Systeme und gleichzeitig einen fundierten Einstieg in die moderne qualitative Theorie. Sie erreichen die Kompetenz, selbständig in fortgeschrittene Themenbereiche der eben genannten Gebiete vorzudringen. Das Spezialisierungsmodul ermöglicht es im Anschluss, eine Abschlussarbeit im Bereich der Dynamischen Systeme zu verfassen.


Inhalt der Lehrveranstaltung:

Allgemeines

Dieses Modul dient der Spezialisierung des Studierenden im Hinblick auf weiterführende Themen im Bereich Differentialgleichungen. Es bietet einen Einstieg in die moderne Sprache der Dynamischen Systeme und der qualitativen Theorie von Differentialgleichungen. Es ermöglicht den Studierenden, Abschlussarbeit in diesem Themenbereichen zu verfassen.

 

Inhaltsübersicht als Auflistung

Seminar zu Differentialgleichungen (BacMathSemaAna): Einführung in die qualitative Theorie der Differentialgleichungen.

Ziel des Seminars ist es, dass sich die Teilnehmer an Hand der von ihnen selbst gehaltenen Vortäge die Methoden

der qualitativen Theorie für Differentialgleichungen erarbeiten.

 Im Mittelpunkt stehen dabei die Begriffe: invariante Manigfaltigkeiten, Attraktoren, Stabilität und Bifurkation.

 Vorlesung: Dynamische Systeme und Lineare Algebra: Ausgehend von linearen autonomen Differentialgleichungen werden dynamische

Charakterisierungen von verallgemeinerten Eigenräumen und exponentiellen Wachstumsraten gegeben, die dann für verschiedene Klassen

von nichtautonomen linearen Differentialgleichungen verallgemeinert werden. Dies dient zur Einführung von grundlegenden Begriffen der

 topologischen und maßtheoretischen Theorie dynamischer Systeme, wie Kettenrekurrenz, Selgrades Theorem und multiplikativer Ergodensatz

von Oseledets.


Literatur zur Lehrveranstaltung:

Perko: Differential Equations and Dynmaical Systems (Springer)

Verhulst: Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems (Springer)

Jost: Dynamical Systems (Springer)

Robinson: Dynamical Systems


weitere Informationen zu der Lehrveranstaltung:

empfohlenes Studiensemester der Lehrveranstaltung: ab dem 4. Semester
Fachrichtung Lehrveranstaltung: Mathematik
Nummer der Lehrveranstaltung: 06080
Dauer der Lehrveranstaltung: keine Angabe
Typ der Lehrveranstaltung: S - Seminar
Leistungspunkte: 15
Prüfung: Mündliche Prüfung
Dauer der Prüfung: Vortrag 90 Min. und Portfolio 45 Min. (pro Einzelleistung), benotet
Semester: SS 2013